Intel·ligència
Molt sovint hom pensa que la intel·ligència és quelcom que ens ve donat per atzar, que fatalment d’entrada hi ha unes persones més intel·ligents que altres. Llevat de casos de mancances físiques, el més probable és que no sigui cert. Tots partim més o menys amb les mateixes possibilitats i és el seu desenvolupament divers el que genera aquest punt de vista.
La intel·ligència s’aprèn, i el millor és que es manté mentre el cos aguanti si és que la fem servir.
Massa sovint l’aprenentatge va associat a activitats repetitives, massa trivials o massa difícils per a la persona i el moment concret, en molts casos se’l considera una dura feina que només amb esforç —entès com a sinònim de cansament— dóna uns migrats fruits. Massa sovint s’opina d’un mateix o de les altres persones que caldria més intel·ligència per assolir els resultats.
Però el cas és que massa sovint l’ensenyament no és gaire natural. Segur que en molts casos no ho pot ser, però qui no s’ha preguntat com s’ho fa un nen, posem per cas japonès, per aprendre una llengua “tan difícil” sense saber gramàtica ni anar a escola ni… esforçar-s’hi gaire. Senzillament ho fa d’una manera natural.
Jocs
I la manera natural és la imitació. La imitació de la vida real, moltes vegades simplificada en limitar-se a un univers simplificat, o a unes regles concretes més o menys explícites.
Això darrer és el que anomenem joc.
El joc és la manera natural d’aprendre. Però entre alguna part de la societat no té bona premsa: “a l’escola no s’hi ve a jugar” —diuen—. Van errats, en tot cas a l’escola no s’hi ha d’anar a jugar a jocs sense interès, repetitius o que no facin pensar.
Molt sovint hom pensa que la intel·ligència és quelcom que ens ve donat per atzar, que fatalment d’entrada hi ha unes persones més intel·ligents que altres. Llevat de casos de mancances físiques, el més probable és que no sigui cert. Tots partim més o menys amb les mateixes possibilitats i és el seu desenvolupament divers el que genera aquest punt de vista.
La intel·ligència s’aprèn, i el millor és que es manté mentre el cos aguanti si és que la fem servir.
Massa sovint l’aprenentatge va associat a activitats repetitives, massa trivials o massa difícils per a la persona i el moment concret, en molts casos se’l considera una dura feina que només amb esforç —entès com a sinònim de cansament— dóna uns migrats fruits. Massa sovint s’opina d’un mateix o de les altres persones que caldria més intel·ligència per assolir els resultats.
Però el cas és que massa sovint l’ensenyament no és gaire natural. Segur que en molts casos no ho pot ser, però qui no s’ha preguntat com s’ho fa un nen, posem per cas japonès, per aprendre una llengua “tan difícil” sense saber gramàtica ni anar a escola ni… esforçar-s’hi gaire. Senzillament ho fa d’una manera natural.
Jocs
I la manera natural és la imitació. La imitació de la vida real, moltes vegades simplificada en limitar-se a un univers simplificat, o a unes regles concretes més o menys explícites.
Això darrer és el que anomenem joc.
El joc és la manera natural d’aprendre. Però entre alguna part de la societat no té bona premsa: “a l’escola no s’hi ve a jugar” —diuen—. Van errats, en tot cas a l’escola no s’hi ha d’anar a jugar a jocs sense interès, repetitius o que no facin pensar.
 |
| Jocs amb polifigures: heptiamonds, 3,5-minós, joc de superposició amb lego, caraterització de figures |
En aquest bloc vull proposar un seguit de problemes de caire matemàtic. però sempre des d’un punt de vista lúdic. Uns problemes-jocs que serveixen específicament per desenvolupar la intel·ligència o al menys alguns dels seus aspectes.
L’univers d’aquests jocs ha de ser molt ampli, amb molt diverses possibilitats de treball, de descoberta, d’investigació. Amb possibles complicacions inabastables i també amb trivialitats. Però el més important és que les regles generals siguin senzilles i fàcilment a l’abast, sense necessitat de gaire coneixements previs, d’aquesta manera no descartem ningú a causa de la seva trajectòria anterior.
L’escola
Massa sovint, i a vegades en exclusiva, a l’escola es prima l’exercici per damunt del problema: exercici és una tasca d’aplicació i consolidació d’uns coneixements prèviament adquirits; problema és quan, d’entrada, no és evident el camí, quan cal en primer lloc decidir o inventar una estratègia.
L’univers que proposo en aquest bloc està ple de problemes dels que no hem après prèviament les tècniques per reeixir, i ara cal anar-les inventant a cada pas. El jocs d’aquest univers són els jocs del descobriment, de la inventiva, del càlcul, del disseny i fins i tot l’estètica.
L’ús pedagògic dels trencaclosques és un tema delicat. Massa vegades m’he trobat que m’han dit que no tenen res a veure amb els programes escolars. I aleshores acabo pensant que potser són els programes els que s’haurien de canviar.
Matemàtiques
Les matemàtiques, a l’escola obligatòria, tenen tres “utilitats”:
• Aprendre el mínim imprescindible per a la vida diària: calcular preus i quantitats, descomptes i tants per cents, proporcions, mitjanes, càlculs de velocitat i temps —amb moviment uniforme—, superfícies de figures senzilles, ús de taules… i poca cosa més. Val a dir que tots aquests temes s’haurien de dominar amb seguretat absoluta.
• Perpetuar l’espècie. Dit d’una altra manera, l’alumne ha d’aprendre unes bases teòriques que el permetran estudiar més matemàtiques que poden ser-li necessàries en la continuació dels seus estudis: i això abasta des de les carreres científiques més teòriques als oficis que impliquin una certa necessitat de càlcul, penso aquí, per exemple, en un electricista que ha de comprendre les matemàtiques implicades en el corrent altern.
• Aprendre a pensar i a solucionar problemes. No vull dir específicament problemes matemàtics, sinó de qualsevol àmbit. Saber elaborar estratègies, models simplificats de realitats complexes, ordenació i interpretació de dades quantitatives… Estudiant qualsevol àmbit del coneixement podem aprendre de tot això, però les matemàtiques són el marc més simple i universal. Probablement aquest punt sigui la principal utilitat de les matemàtiques a l’escola.
Aquest bloc està dedicat bàsicament al tercer punt.
Pedagogia
Ensenyar a pensar no és fàcil ja que cada persona ho fa amb esquemes mentals diferents, és més fàcil “aprendre” a pensar que “ensenyar” a fer-ho No s’hi val mirar simplement si el resultat d’un exercici és correcte o no, cal seguir quina és la línia de pensament de cada alumne, distingir entre una errada mecànica i una de concepte.
També cal fugir de l’estandardització: És important que l’alumne no resolgui els problemes amb el següent raonament: “Com que ara estem estudiant les arrels quadrades, i en aquest problema hi ha un valor numèric, segur que li hauré d’efectuar aquesta operació”
O que tots els problemes que es proposen són resolubles. A la vida real ningú no ens garanteix davant d’un cas concret, si amb les eines que coneixem el podrem resoldre, si serà trivial, fàcil, difícil, molt difícil, o impossible. Per solucionar problemes reals cal avaluar la seva dificultat, el grau d’aproximació de la resposta, l’existència de mètodes coneguts i el temps que hi podem dedicar.
Sé que força matemàtics pensen que tots els temes que tracto en aquesta pàgina són relativament trivials; tenen raó, i a més és deliberat; la contrapartida és que malgrat ser trivials, molts ensenyants de matemàtiques no els coneixen o no els tenen elaborats per a la seva aplicació. Jo els voldria animar a fer-los servir amb els seus alumnes, més enllà dels programes. En matemàtiques, especialment sota el punt de vista del tercer dels punts abans esmentats, quan s’ha assolit la mecànica mental suficient, el que és trivial són els temaris escolars. Temes que sovint a alguns alumnes els costen mesos o anys, he vist que altres els entenen i dominen en molt poc temps, i no per una qüestió d’intel·ligència innata, sinó per haver après prèviament a analitzar i sobre tot sintetitzar els problemes.
En aquest bloc pretenc un cert trencament amb la manera de fer clàssica de la majoria de escoles:
• En primer lloc els temes han de despertar una certa curiositat, penso en aquest sentit que una foto desperta més preguntes que un simple diagrama sense vida. “Què deu ser això?” és el primer pas per interessar-se en un problema.
• En segon lloc, treballar amb objectes tangibles facilita l’acostament de l’alumne a una realitat que per naturalesa és molt abstracta. El pas a l’abstracció només es pot fer quan es dominen uns quants exemples que aleshores ens permeten generalitzar. Primer cal que un nen aprengui a comptar i a sumar i restar amb objectes reals, més tard ho farà amb altres d’intangibles però intuïtius com poden ser les distàncies o el temps, i només quan ho tingui interioritzat podrà passar a la generalització de comprendre el que és un grup abstracte on existeix quelcom anomenat suma.
• Finalment, encara que sigui en mirar una solució que a ell no se li ha acudit, és molt possible que vegi una llum, un d’aquells processos mentals que d’una manera sobtada ens fan comprendre com es pot solucionar un problema, normalment d’una manera molt més fàcil del que ens pensàvem, i que s’incorporen ràpidament a l’estoc de procediments disponibles per a futures actuacions.
En la vida real no sempre ens han ensenyat un procediment per resoldre les situacions que ens anem trobant. De moment, aquesta és una de les grans diferències entre un humà i un ordinador: els ordinadors només saben fer allò que tenen programat. El no entrenament en resoldre qüestions sense haver après prèviament un mètode per solucionar-les és una gran mancança en l’educació de les persones.
Algunes vegades, amb adolescents i pre-adolescents he provat el següent problema:
—Quin és el número enter més petit que, escrit en català, conté les cinc vocals?
La reacció més generalitzada a la pregunta és de la mena:
—I com es soluciona això? No ens ho han ensenyat mai…
Un reflex de com funciona en general la pedagogia: aprenent una sèrie de receptes que ens permeten solucionar… els exàmens.
I a la resposta què la qüestió crítica és precisament idear un sistema per obtenir la resposta, la reacció acostuma a ser:
—És que això és molt difícil —en general ho diuen abans d’haver-ho intentat i de saber si realment és difícil o no, és la reacció de qui creu que tot el que no li han ensenyat mai està fora del seu abast, la reacció de qui creu que el coneixement és sempre adquirit i no pas elaborat per un mateix.
Per tot això proposo una pedagogia del problema per damunt de l’exercici.
Amb unes característiques diferencials.
• Mai no sabrem si és trivial, fàcil, difícil o impossible; n’hi ha d’haver de tota mena i no ha de ser previsible.
• Els problemes poden ser oberts, en el sentit que tinguin molts possibles mètodes de resolució, sense que l’enunciat ens decanti per cap d’ells.
• S’han de barrejar problemes deductius, inductius, mixtes o fins i tot culturals o de recerca externa d’informació.
• S’ha de valorar més el mètode que la solució.
• Un problema difícil, no només és educatiu si l’aconseguim resoldre, sinó que també ho ha de ser quan no podem. Examinar la solució ens obre sovint la ment a nous procediments que no havíem pensat mai prèviament.
…/continuarà/…
L’univers d’aquests jocs ha de ser molt ampli, amb molt diverses possibilitats de treball, de descoberta, d’investigació. Amb possibles complicacions inabastables i també amb trivialitats. Però el més important és que les regles generals siguin senzilles i fàcilment a l’abast, sense necessitat de gaire coneixements previs, d’aquesta manera no descartem ningú a causa de la seva trajectòria anterior.
L’escola
Massa sovint, i a vegades en exclusiva, a l’escola es prima l’exercici per damunt del problema: exercici és una tasca d’aplicació i consolidació d’uns coneixements prèviament adquirits; problema és quan, d’entrada, no és evident el camí, quan cal en primer lloc decidir o inventar una estratègia.
L’univers que proposo en aquest bloc està ple de problemes dels que no hem après prèviament les tècniques per reeixir, i ara cal anar-les inventant a cada pas. El jocs d’aquest univers són els jocs del descobriment, de la inventiva, del càlcul, del disseny i fins i tot l’estètica.
L’ús pedagògic dels trencaclosques és un tema delicat. Massa vegades m’he trobat que m’han dit que no tenen res a veure amb els programes escolars. I aleshores acabo pensant que potser són els programes els que s’haurien de canviar.
Matemàtiques
Les matemàtiques, a l’escola obligatòria, tenen tres “utilitats”:
• Aprendre el mínim imprescindible per a la vida diària: calcular preus i quantitats, descomptes i tants per cents, proporcions, mitjanes, càlculs de velocitat i temps —amb moviment uniforme—, superfícies de figures senzilles, ús de taules… i poca cosa més. Val a dir que tots aquests temes s’haurien de dominar amb seguretat absoluta.
• Perpetuar l’espècie. Dit d’una altra manera, l’alumne ha d’aprendre unes bases teòriques que el permetran estudiar més matemàtiques que poden ser-li necessàries en la continuació dels seus estudis: i això abasta des de les carreres científiques més teòriques als oficis que impliquin una certa necessitat de càlcul, penso aquí, per exemple, en un electricista que ha de comprendre les matemàtiques implicades en el corrent altern.
• Aprendre a pensar i a solucionar problemes. No vull dir específicament problemes matemàtics, sinó de qualsevol àmbit. Saber elaborar estratègies, models simplificats de realitats complexes, ordenació i interpretació de dades quantitatives… Estudiant qualsevol àmbit del coneixement podem aprendre de tot això, però les matemàtiques són el marc més simple i universal. Probablement aquest punt sigui la principal utilitat de les matemàtiques a l’escola.
Aquest bloc està dedicat bàsicament al tercer punt.
Pedagogia
Ensenyar a pensar no és fàcil ja que cada persona ho fa amb esquemes mentals diferents, és més fàcil “aprendre” a pensar que “ensenyar” a fer-ho No s’hi val mirar simplement si el resultat d’un exercici és correcte o no, cal seguir quina és la línia de pensament de cada alumne, distingir entre una errada mecànica i una de concepte.
També cal fugir de l’estandardització: És important que l’alumne no resolgui els problemes amb el següent raonament: “Com que ara estem estudiant les arrels quadrades, i en aquest problema hi ha un valor numèric, segur que li hauré d’efectuar aquesta operació”
O que tots els problemes que es proposen són resolubles. A la vida real ningú no ens garanteix davant d’un cas concret, si amb les eines que coneixem el podrem resoldre, si serà trivial, fàcil, difícil, molt difícil, o impossible. Per solucionar problemes reals cal avaluar la seva dificultat, el grau d’aproximació de la resposta, l’existència de mètodes coneguts i el temps que hi podem dedicar.
Sé que força matemàtics pensen que tots els temes que tracto en aquesta pàgina són relativament trivials; tenen raó, i a més és deliberat; la contrapartida és que malgrat ser trivials, molts ensenyants de matemàtiques no els coneixen o no els tenen elaborats per a la seva aplicació. Jo els voldria animar a fer-los servir amb els seus alumnes, més enllà dels programes. En matemàtiques, especialment sota el punt de vista del tercer dels punts abans esmentats, quan s’ha assolit la mecànica mental suficient, el que és trivial són els temaris escolars. Temes que sovint a alguns alumnes els costen mesos o anys, he vist que altres els entenen i dominen en molt poc temps, i no per una qüestió d’intel·ligència innata, sinó per haver après prèviament a analitzar i sobre tot sintetitzar els problemes.
En aquest bloc pretenc un cert trencament amb la manera de fer clàssica de la majoria de escoles:
• En primer lloc els temes han de despertar una certa curiositat, penso en aquest sentit que una foto desperta més preguntes que un simple diagrama sense vida. “Què deu ser això?” és el primer pas per interessar-se en un problema.
• En segon lloc, treballar amb objectes tangibles facilita l’acostament de l’alumne a una realitat que per naturalesa és molt abstracta. El pas a l’abstracció només es pot fer quan es dominen uns quants exemples que aleshores ens permeten generalitzar. Primer cal que un nen aprengui a comptar i a sumar i restar amb objectes reals, més tard ho farà amb altres d’intangibles però intuïtius com poden ser les distàncies o el temps, i només quan ho tingui interioritzat podrà passar a la generalització de comprendre el que és un grup abstracte on existeix quelcom anomenat suma.
• Finalment, encara que sigui en mirar una solució que a ell no se li ha acudit, és molt possible que vegi una llum, un d’aquells processos mentals que d’una manera sobtada ens fan comprendre com es pot solucionar un problema, normalment d’una manera molt més fàcil del que ens pensàvem, i que s’incorporen ràpidament a l’estoc de procediments disponibles per a futures actuacions.
Exercici i problema
Sovint, a l’escola els alumnes es veuen confrontats amb exercicis, i se suposa, amb tota la raó del món, que els han de saber fer i que en tot cas, aconseguir-ho és un problema de dedicar-hi el temps necessari i de aplicar els procediments apresos. No negaré la utilitat que en alguns casos té aquesta pedagogia, però, com a poc, és incompleta.En la vida real no sempre ens han ensenyat un procediment per resoldre les situacions que ens anem trobant. De moment, aquesta és una de les grans diferències entre un humà i un ordinador: els ordinadors només saben fer allò que tenen programat. El no entrenament en resoldre qüestions sense haver après prèviament un mètode per solucionar-les és una gran mancança en l’educació de les persones.
Algunes vegades, amb adolescents i pre-adolescents he provat el següent problema:
—Quin és el número enter més petit que, escrit en català, conté les cinc vocals?
La reacció més generalitzada a la pregunta és de la mena:
—I com es soluciona això? No ens ho han ensenyat mai…
Un reflex de com funciona en general la pedagogia: aprenent una sèrie de receptes que ens permeten solucionar… els exàmens.
I a la resposta què la qüestió crítica és precisament idear un sistema per obtenir la resposta, la reacció acostuma a ser:
—És que això és molt difícil —en general ho diuen abans d’haver-ho intentat i de saber si realment és difícil o no, és la reacció de qui creu que tot el que no li han ensenyat mai està fora del seu abast, la reacció de qui creu que el coneixement és sempre adquirit i no pas elaborat per un mateix.
Per tot això proposo una pedagogia del problema per damunt de l’exercici.
Amb unes característiques diferencials.
• Mai no sabrem si és trivial, fàcil, difícil o impossible; n’hi ha d’haver de tota mena i no ha de ser previsible.
• Els problemes poden ser oberts, en el sentit que tinguin molts possibles mètodes de resolució, sense que l’enunciat ens decanti per cap d’ells.
• S’han de barrejar problemes deductius, inductius, mixtes o fins i tot culturals o de recerca externa d’informació.
• S’ha de valorar més el mètode que la solució.
• Un problema difícil, no només és educatiu si l’aconseguim resoldre, sinó que també ho ha de ser quan no podem. Examinar la solució ens obre sovint la ment a nous procediments que no havíem pensat mai prèviament.
…/continuarà/…
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada