Problema 5
Els 12 pentominós són una font inexhaurible de problemes.(Aquí podeu trobar una pàgina específica amb més informació)
 |
| Els 12 pentominós dins d’un rectangle de 6 × 10 unitats |
Un dels problemes més freqüents és el de formar una determinada figura amb els diferents pentominós; aquí plantejarem un problema que en algun aspecte és l’invers: dividir un pentominó en parts que ajuntades d’una altra manera formin una figura diferent, per exemple un quadrat.
Els matemàtics de la Grècia clàssica ja van intuir, encara que no ho van explicitar mai, que qualsevol polígon —figura limitada per segments— es pot partir mitjançant rectes en un nombre finit de peces, que reunides convenientment formen qualsevol altre polígon de la mateixa àrea. Aquest fet es va demostrar —és relativament fàcil— a principis del segle XIX. Però la demostració no ens diu quin és el nombre mínim de parts en que podem descompondre una figura per formar-ne una altra de la mateixa àrea; aconseguir-ho amb un mínim de parts és un problema que pot ser força difícil.
En particular, és possible dividir cadascun dels pentominós en diverses parts, que disposades d’una altra manera formin un quadrat. Veiem-ne un exemple:
 |
| Dissecció del pentominó V en 4 parts que formen un quadrat |
Quin és el menor número de trossos en que es pot dividir algun dels pentominós per formar un quadrat?
És possible dividir algun dels pentominós en quatre parts iguals que puguin formar un quadrat?
