dimecres, 16 de març de 2011

21: El valor de les lletres

Problema 21
Hi ha un joc anomenat Scrabble, on cada lletra de l’alfabet té un determinat valor numèric que depèn de la llengua de l’edició del joc.
En general, si escrivim un número amb aquestes lletres, el seu valor total no és igual al de la suma dels seus valors, això en català només passa amb l’onze —si adoptem el conveni de per l’1 fer servir només la forma un i no la u—, o en anglès només amb sixteen —si juguem amb el joc de fitxes català, que amb el joc anglès twelve fa 12, però aquí no tenim la W a les fitxes del joc—.
Però els valors reals de les fitxes en el joc comercial no ens interessen pel problema següent. Imaginem que poguessin ser nombres qualsevol, inclosos negatius i fraccions. I que els seus valors fossin els de la il·lustració següent:
Els nous valors d’algunes lletres
Podem veure que ara hi ha més números que són iguals al valor de les seves lletres:

Els números de l’1 al 6
U + N = 6 – 5 = 1
D + O + S = –2 –1 + 5 = 2
T + R + E + S = –8 + 4 + 2 + 5 = 3
Q + U + A + T + R + E = –3 + 6 + 3 – 8 + 4 + 2 = 4
C + I + N + C = 7 – 4 – 5 + 7 = 5
S + I + S = 5 – 4 + 5 = 6
Malauradament, el 7 falla, el seu total amb aquests valors de fitxes, seria:
S + E  + T = 5 + 2 – 8 = –1
Però és possible continuar, escollir uns altres valors per a les lletres i aconseguir que els mots valguin el número que representen fins  força més enllà del 7. Fins a quin número ho aconseguiu?

★★★ COMENTARIS ★★★